ร.ท.จงกล เป็นบุตรของขุนเสาวรักษ์บรรณาคม (ชิด ไกรฤกษ์) จบโรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า ในปี 2465 และสอบได้เป็นอันดับ 2 ของโรงเรียนเสนาธิการทหาร เขาสมรสกับนางสำนึง ไกรฤกษ์ (สกุลเดิม อมาตยกุล) มีบุตรคือ โกศล ไกรฤกษ์ อดีตรองนายกรัฐมนตรี และเป็นปู่ของจุติ ไกรฤกษ์[1]

จงกล เริ่มชีวิตราชการทหารที่จังหวัดนครราชสีมา ต่อมาได้ย้ายมารับตำแหน่งเสนาธิการ มณฑลทหารบกจังหวัดพิษณุโลก (กองทัพที่ 3) เขาเป็นนายทหารประจำพระองค์ของ พลเอก พระวรวงศ์เธอ พระองค์เจ้าบวรเดช อดีตเสนาบดีกลาโหม ในวันที่ 11 ตุลาคม พ.ศ. 2476 ที่ได้นำทหารจากหัวเมืองหลายจังหวัด รวมทั้ง ร.ท.จงกล ไกรฤกษ์ ที่ยกกำลังจากพิษณุโลกเข้ายึดพื้นที่ดอนเมือง แต่การเจรจากับ "คณะราษฎร" ไม่เป็นผล เกิดการปะทะกัน และคณะกู้บ้านเมืองเป็นฝ่ายพ่ายแพ้ อันเป็นที่มาของ "กบฏบวรเดช" ทำให้เขาถูกจำคุกนาน 11 ปี ทั้งที่เรือนจำบางขวาง และที่เกาะตะรุเตา[1]

หลังจากพ้นโทษกลับมา ร.ท.จงกล ได้งลงสมัครรับเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดพิษณุโลก ในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2491 และได้รับเลือกตั้งเป็น ส.ส.สมัยแรก จากนั้นก็ได้รับเลือกอีกในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2495 และการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2500[2] ซึ่งในครั้งนี้สมัครในนามพรรคเสรีมนังคศิลา และ ร.ท.จงกล ได้รับเลือกเป็นรองประธานสภาผู้แทนราษฎร คนที่ 2 ในสภาผู้แทนราษฎรไทย ชุดที่ 8 ระหว่างวันที่ 16 มีนาคม - 16 กันยายน พ.ศ. 2500[3]